Una ecuación con valor absoluto se resuelve planteando dos ecuaciones resultantes de aplicar la definición de valor absoluto, el conjunto solución será un conjunto formado por dos elementos que satisfacen a la ecuación

¿Cómo resolver una ecuación con Valor Absoluto?
Resolver una ecuación es encontrar un valor numérico que permita cumplir la igualdad. Cuando esta definición se suma con la definición de valor absoluto, se tendrán entonces dos valores que cumplan con ambas definiciones: Valor Absoluto: siempre valor positivo; ecuación: cumplir con la igualdad.

Los Objetivos de este artículo:

1) Mostrar como resolver una ecuación sencilla con valor absoluto

2) Como representar la solución, dos formas. Una analítica y otra en forma de conjunto.

Observa ahora la siguiente imagen, estudia el procedimiento.

Ahora que ya has estudiado el proceso te invito a realizar los siguientes ejercicios como Tarea.

Es importante, que trate de realizar los siguientes ejercicios, le permitirán mejorar tu habilidad para realizar este tipo de ejercicios.

Artículos de interés…

Sistema de Ecuaciones

Inecuaciones con Valor Absoluto

Los ejercicios de razones trigonometricas se pueden convertir en aplicaciones, un enunciado que le permite al alumno realizar un análisis y plateamiento del problema con el fin de aplicar las razones trigonométricas. A continuación observa el siguiente enunciado:

Observa este video donde explico como encontrar uno de los lados del triángulo conociendo un angulo y dos de sus lados.

Resolver un triángulo equivale a encontrar la longitud de todos sus lados , al igual que los ángulos internos. Para ello utilizamos las razones trigonometricas que estén vinculadas con los lados que sean incognitas. Ve el video.

Una función afín está definida por f(x)=mx+n, donde la variable es real, “m” y “n” son números reales. La representación gráfica de una función afín en el plano cartesiano es una recta.
La variable “m” representa la pendiente de la recta, la cual puede ser positiva (Figura 1) o negativa (Figura 2). La Variable “n” representa el corte con el eje “y”

Para graficar una recta en el plano cartesiano se necesita encontrar las coordenadas de dos puntos que pertenezcan a la recta, para ello se asignan valores arbitarios a la variable “x”, es decir, cualquier valor positivo o negativo, se recomienda “cero”, “uno para facilitar las operaciones algebraicas en el momento de la sustición del valor, para obtener el valor de la variable “y” y graficar la función afín.

quedando la grafica de la función afín

El diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el calculo de la probabilidad se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción del Diagrama de Arbol.
El Diagrama de Arbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, se construye horizontalmente y se colocan ramas que indican las alternativas del experimento.

A continuación observaras unos ejercicios explicados paso a paso de la construcción del diagrama y del cálculo de la probabilidad.

El Teorema establece que si varias rectas paralelas son intersectadas por dos rectas secantes, entonces determina en ellas, segmentos correspondientes proporcionales.
En la figura se muestra como establecer el Teorema de Thales cuando se tienen las rectas secantes L1 y L2

En la siguiente figura se muestra un ejemplo de aplicación del Teorema de Thales

continuación

Un sistema de inecuaciones se identifica porque las inecuaciones se encuentran entre llaves, esto indica que la solución debe ser la intersección de los conjuntos de las inecuaciones que conforman el sistema.

Luego, si la inecuaciones son valor absoluto, busca la solución de cada inecuación, bien sea intersección si el signo de la desigualdad es “<”, o unión si el signo de la desigualdad es “>”, para luego hacer la intersección de estos conjuntos y así encontrar la solución del sistema.

 En las siguientes figuras se explica un sistema de inecuaciones, donde las inecuaciones tienen valor absoluto.

Figura Nº1

figura Nº 2

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Inecuación con dos valores absoluto
Inecuaciones con Valor Absoluto

Encontrar las raíces de un polinomio significa determinar los valores de la variable que anulan al polinomio. Uno de los métodos es la factorización, que es muy conveniente cuando se tiene un trinomio, de grado 2.

Otro método para encontrar las raíces de un polinomio de grado dos es la “ecuación de la resolvente”. El proceso se complica cuando el polinomio es de grado mayor, por ejemplo 3. El método a utilizar se denomina “Ruffini” y consiste en buscar los divisores del término independiente y verificar si son raíces. A continuación se muestra un ejemplo.

Una inecuación racional, es una inecuación formada por fracciones donde el numerador y el denominador son polinomios. Para encontrar la solución de este tipo de inecuaciones, se debe realizar operaciones algebraicas que ubiquen a la variable en un lado de la desigualdad y en el otro el cero.

Una vez encontrada una fracción comparada con cero, se estudian las raíces de los polinomios que conforman el numerador y el denominador.

Se representan en una recta real y se estudian los signos que determinan el comportamiento de la función racional.

Se cumple que al encontrar un intervalo positivo el siguiente será un intervalo negativo, para comprar selecciona un número evalúa la función.

Figura Nº1. Operaciones para cambiar de miembro la variable y compararla con cero.

Figura Nº 2. Análisis de los valores en la recta real.