Para que se utilizan las Fracciones Simples? Para resolver División de Polinomios
Cuando se tiene una división de Polinomios de la forma P(x)/Q(x) se puede obtener la respuesta separando en fracciones simples, proceso que consiste en encontrar los coeficientes que forman el numerador de las fracciones que conforman el resultado.
Existen 6 casos dependiendo de los factores que forman el denominador. Dichos factores se pueden encontrar con cualquier método de factorización. Los casos del 1 al 4 son para fracciones propias, es decir, el grado del polinomio denominador es mayor que el grado del polinomio numerador.
1er Caso: Cada factor del denominador aparece una vez entonces le corresponde una fracción cuyo denominador es el factor y el numerador una constante. El alumno puede aprenderse cada caso de manera memoristica. Sin embargo lo importante es saber identificar la característica principal de cada uno de ellos, como por ejemplo: un binomio.
2do Caso: Cada factor del denominador que aparezca mas de una vez le corresponde la suma de fracciones cuyo denominador es el factor elevado sucesivamente a exponentes desde 1 hasta k y el numerador es una constante. Fíjate que este caso es similar al anterior, con la diferencia de tener una potencia de una expresión.
3er Caso: Cada factor del denominador de la forma ax2+bx+c que sea primo y aparezca una vez, le corresponde una fracción cuyo numerador es un binomio de la forma Ax+B y el denominador el trinomio.
4to Caso: Cada factor del denominador de la forma ax2+bx+c, primo y que aparezca k veces, le corresponde la suma de fracciones cuyo numerador es un Binomio y el denominador el factor ax2+bx+c elevado sucesivamente a los exponentes desde 1 hasta k.
5to Caso: La Fracción dada es impropia, entonces debe calcularse la división
la fracción R(x)/Q(x) es propia y podrá utilizarse cualquier caso del 1 al 4
6to Caso: El factor del denominador es único y repetido K veces, le corresponde fracciones cuyo numerador es el factor y se utiliza el método de Horner.
Estos son ejercicios que requieren que el alumno tenga la habilidad de desarrollar división de polinomios usando cualquiera de los métodos, es un tema que se estudia en 5to año de bachillerato, así que ya conoce todos los proceso para dividir, factorizar, entre otros.
